3 個 の サイコロ を 同時に 投げる とき。 三個のサイコロを同時に投げる時3つの目の積が5の倍数である確率は?

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3 個 の サイコロ を 同時に 投げる とき

3個のさいころを同時に投げる時の確率です。 分からない問題は 3 と 5 です。 3 は「3つのうち、2つの目が等しい」の部分がわかりません。 5,1,1 , 3,3,1 , 3,2,2 がそれぞれ3通りではなく、6通りだと思うんです。 5 は解説の文章が理解できません。 1つのさいころに偶数の数字が3つあり、そのさいころが3つあるということでしょうか? 奇数に関しては、さいころ3つが全て奇数の場合の数を求めて、それらを除くという考えに至ったのですが、3の3乗となってしまったため よくわかりません。 改めて詳しく解き方、考え方を教えてください。 お願いします。 2,3. 4,3. 6,3. 訂正します。 2,3. 4,3. 6,3. 考え 類題 130 3個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ。 1 すべて6の目が出る。 2 すべて同じ目が出る。 3 目の和が7となる。 S58 4 目の積が偶数となる。 5 1つだけ偶数の目が 出る。 176 5章 場合の数と確率 3 和が7になる目の出方は 人STN 3つのうち, 2つの目が 5. 1 等しい. 1 3!

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3 個 の サイコロ を 同時に 投げる とき

こんにちは。 5が出ればよいという着眼はよいですね。 しかし、3つのサイコロにA、B、Cについて (1)Aだけ5で他はどうでもいい (2)Bだけ5で他はどうでもいい (3)Cだけ5で他はどうでもいい という考え方をしなくてはいけません。 つまり、(2)と(3)が抜けているので、あなたが出した確率は小さすぎるのです。 ただし、「Aが5でBも5」ということもありますから、(1)と(2)には重複部分があります。 それは、(1)と(3)でもそうだし、(2)と(3)でもそうです。 ですので、重なりをなくすためには、こう考えないといけません。 (あ)・・・Aが5で合格する確率は1/6。 不合格の確率は5/6。 (い)・・・(あ)で不合格のときBが5で合格する確率は1/6。 不合格の確率は5/6。 (う)・・・(い)で不合格のときCが5で合格する確率は1/6。 すでに回答が出ていますが、この問題の場合、3個を同時に投げても、 3個を1個ずつ分けて投げても、結果は同じになることが分かりますか。 3個のサイコロの目の出方は「独立事象」で、互いに影響しないもので あるという暗黙の前提があるからです。 別の言い方をすると、3個のサイコロを、青、黄、赤 の色が付いてい るものだと考えます。 すると、3回に分けて投げるのと同じであると理解できるのではないか と思います。 面倒です。 だから、余事象の性質を使います。 少なくとも1個は5 の余事象は、全部5でないです。 1から余事象の確率を引けば、求める確率が出ます。 質問者さんのハマった罠は、3個のどれかが5、といった区別があるのか ないのかハッキリしない、曖昧な一緒くたの扱いで考えた点です。 3個のサイコロの目は独立事象であり、3色に分けて個々を尊重した扱い をしなくてはならないことに気づかなかった点ともいえます。 確率論入門者が一度は通る罠です。 がんばって学習してください。

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3 個 の サイコロ を 同時に 投げる とき

確率の考え方 まずは確率の基本的な考え方から学んでいきましょう。 ある事象Aがおこる確率をPとするとその値は、P A と表すことができます。 以下では実際の問題を解きながら、この公式が意味するところを丁寧に説明していきます。 確率の問題は、公式に当てはめれば解ける分野ではありません。 自分の頭でしっかりと理解することが重要です。 ゆっくりでいいので人に説明できるくらいまで理解しましょう。 では、例題を解いてみましょう。 玉が登場する確率の問題です。 この袋から1個の玉を取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。 袋の中には、色違いの玉が合計で3個入っています。 この袋から玉を取り出す全ての場合の数は3になりますよね。 よって、公式の分母は3になります。 次に、公式の分子を考えましょう。 球を取り出したら赤玉である場合の数は1です。 赤玉は1個しか入っていませんからね。 この「赤玉を取り出す場合」というのが、公式の「事象A」に対応します。 つまり、分子は1になります。 この袋から1個の玉を取り出すときそれが赤玉である確率を求めよ。 袋の中には、玉が合計で8個入っています。 この袋から玉を取り出す全ての場合の数は8通りです。 つまり分母は8になります。 次に、球を取り出すとき、その玉が赤玉である場合の数は3通りです。 赤玉は3個入っていますからね。 つまり、分子は3になります。 ここまでは大丈夫でしょうか? ここまでは、中学生で習う確率の復習でした。 まず、分数を考えます。 ただし、このときに掛け算する数字の数は分母と同じ三つです。 コンビネーションの計算には、計算を簡単にするコツがあります。 確率の公式の分母が21だということですね。 次は、公式の分子を考えていきましょう。 袋の中には白玉が4つ入っていて、その中から2つとります。 白玉と赤玉である確率 次は、違う玉の色が出る確率問題です。 袋から玉を2個取り出すとき、取り出した玉が赤玉と白玉である確率を求めよ。 次に、取り出した玉が赤玉と白玉を一個ずつ取る場合を考えます。 このときは、それぞれの色を1つずつ考えましょう。 まず、赤玉は全部で3個入っています。 次に、白玉は全部で4個入っています。 赤玉と白玉を取る事象は同時に起こりえるので、二つの事象の場合の数を掛け算します。 ここまでが、玉を同時に取る場合でした。 次は、色々な玉の取り方を考えてみましょう。 同時にとる、取った玉を戻さずにとる、取った玉を戻してとるときの確率 最後は、色々な玉の取り方について確率問題を考えましょう。 次の例題を解いてみます。 ここから3個の玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。 問題1.3個の玉を同時にとるとき、赤玉2個と白玉1個が出る確率を求めよ。 問題2.1個ずつとるとき、取った玉を袋に戻さず、赤-赤-白 の順で玉が出る確率を求めよ。 問題3.1個ずつとるとき、取った玉を袋に戻し、赤-白-白 の順で玉が出る確率を求めよ。 問題1.玉を同時にとるパターン 問題は、 3個の玉を同時にとるとき、赤玉2個と白玉1個が出る確率を求めよ。 でした。 まずは、玉を同時にとる場合です。 これは、ここまで見てきたものと同じですね。 袋には玉が5個入っています。 次に、取り出した玉が赤玉2個、白玉を1個である場合を考えましょう。 まず、赤玉は全部で3個入っています。 一方、白玉は全部で2個入っています。 問題2.玉を戻さず、順番に取るパターン 問題は、 1個ずつとるとき、取った玉を袋に戻さず、赤-赤-白 の順で玉が出る確率を求めよ。 でした。 前と同じような問題ですが、順番が関係してくるので違う考え方が必要になります。 まず、1個目の玉を取り出す場合を考えます。 1個目の玉を取り出すとき、袋には玉が5個入っています。 2個目の玉を取り出すとき、1個目の玉は袋に戻しません。 つまり、袋には玉が4個しか入っていない状態です。 3個目の玉を取り出すとき、1,2個目の玉は袋に戻しません。 つまり、袋には玉が3個入っています。 ここで注意する点は、袋の中に白玉は2個だけしか入っていないということです。 これらの事象は同時に起こりえるので、三つの事象の場合の数を掛け算することで、全体の事象の確率が求まります。 問題3.玉を戻すパターン 問題は、 1個ずつとるとき、取った玉を袋に戻し、赤-白-白 の順で玉が出る確率を求めよ。 でした。 問題2.と違う点は、 取り出した玉を袋に戻す、ということ! これによって、解き方がどのように変わるかを注意して進めましょう。 まず、1個目の玉を取り出す場合を考えます。 1個目の玉を取り出すとき、袋には玉が5個入っています。 ここは、前回から変わった点はありませんね。 同じです。 次に、2個目の玉を取り出す場合を考えます。 2個目の玉を取り出すとき、1個目の玉は袋に戻します。 そのため、袋には玉が5個入っています。 1回目に取り出したときと同じ玉の数です。 ここが、前回とは違う点ですね。 最後に3個目の玉を取り出す場合を考えます。 3個目の玉を取り出すとき、1,2個目の玉は袋に戻してあるので、袋には玉が5個入っています。 まとめ 以上で終了です。 ここでは、玉が登場する確率の基本的な問題を解説しました。 もっとたくさんの問題がテストでは出題されますが、まずはここで説明したことをしっかりと理解することから始めましょう。 最後に大事なことをまとめて終わります。 玉を使った問題も、他の確率の問題と同じように、確率の基本公式に当てはめて求めていく• 玉を戻すか戻さないかで解き方が変わってくるので注意する.

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